ÍNDICE
4.1. Parámetros
4.1.1. Media (M, PM o Xm)
4.1.2. Varianza
4.1.3. Desviación típica o estándar
4.1.4. Coeficiente de variación o desviación estándar relativa
4.1.5. Intervalo de confianza
4.1.6. Coeficiente de correlación
4.1.7. Grados de libertad
4.1.8. Exactitud
4.1.8.1. Cálculo del porcentaje de recuperación
4.1.8.2. Cálculo de la “t” de Student experimental
4.1.9. Comparación de dos medias
4.2. Resultados
5. SEGURIDAD, SALUD Y MEDIO AMBIENTE (EHS)
6. MODIFICACIÓN RESPECTO LA VERSIÓN ANTERIOR. BIBLIOGRAFÍA
8. LISTA DE DISTRIBUCIÓN
9. APROBADO POR
ANEXO 1: Tabla de distribuciones de t de Student
ANEXO 2: Tabla de distribuciones de F de Snedecor
ANEXO 3: Esquema para comparación de variancias y medias de dos series

La media es la medida de tendencia central más utilizada. Indica el punto donde tienden a agruparse los valores medidos. Se calcula mediante la fórmula siguiente:
Xm = Σ xi
n
xi: valores de x desde i=1 hasta i=n
n: número de determinaciones
Es la opción PROMEDIO de Excel.

La varianza (s2) al igual que el resto de medidas de dispersión son índices de homogeneidad de los datos de una distribución.
Todo índice de dispersión se basa en la suma de las diferencias (xi - xm), ya que estas diferencias serán tanto mayores cuanto más alejadas estén las observaciones de la media.
Dado que al sumar estas diferencias se anularían entre sí, al ser unas positivas y otras negativas, si se elevan al cuadrado, los valores (xi - x) son positivos:
s2 = Σ (xi - xm)2
n
Cuando hay menos de 30 determinaciones, el denominador es n-1:
s2 = Σ (xi - xm)2
n - 1
NOTA:
Σ (xi - xm)2 = Σ xi2 - (Σ xi)2
n

=

=La desviación típica o estándar (S, DS, SD) es la raíz cuadrada de la varianza:
s = √ Σ (xi - xm)2
n
Cuando hay menos de 30 determinaciones, el denominador es n-1:
s = √ Σ (xi - xm)2
n - 1
Es la opción DESVEST de Excel.

desviación estándar relativa

La desviación típica tiene una interpretación diferente según el valor de la media del conjunto de valores. No es lo mismo una desviación de 5 mg cuando se analiza el contenido en principio activo en un comprimido que se declara tener 50 mg o bien 250 mg, en el primer caso la variabilidad es mucho mayor.
Por ello es muy interesante el uso del coeficiente de variación ya que es un índice de variabilidad relativa que no depende de las unidades de medida. Viene dado por la fórmula siguiente:
CV = S x 100
M
S = Desviación estándar.
M= Promedio.
La tabla siguiente muestra los valores máximos de CV (en el caso de métodos) en función del intervalo de aceptación (%) en el que se desea trabajar y del número de repeticiones o réplicas del ensayo (n).
Intervalo de aceptación (%) CV (%) máximo aceptable
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5
95-105 1,9 2,7 3,3 3,8 4,2
90-110 3,9 5,5 6,7 7,8 8,7
85-115 5,8 8,2 11,6 11,6 12,9
99-101 0,39 0,55 0,67 0,78 0,87
98,5-101,5 0,58 0,82 1,00 1,16 1,30
98,0-102,0 0,77 1,09 1,33 1,54 1,72
Estos valores se obtienen de la formula:
broken.png
donde:
T= semi-intervalo de aceptación. (ex: si el intervalo es 115-85 %, T= 15)
N= número de determinaciones
t = t de Student (95 % confianza, n-1 grados de libertad), pueden calcularse los valores en la tabla.
La tabla siguiente muestra los valores máximos de CV en el caso de instrumentos:

Intervalo de aceptación (%)

CV (%) instrumental


98,5-101,5

0,82


97-103

1,64


95-105

2,8


90-110

5,6


90-115

6,8


90-125

9,6


85-115

8,2


75-125

13,8


50-150

27,4

=

=El intervalo en el que es probable que se encuentre la media de la población viene determinado por el intervalo de confianza, también llamado de seguridad, fiducial o límites fiduciales.
El intervalo de confianza (ID) se calcula como sigue:
SD * t
ID =


√ n
SD: Desviación estándar
t: “t” de Student de las tablas. Normalmente se utiliza a una probabilidad de 0,050 y n-1 grados de libertad. Ver anexo 1.
De esta forma, los valores inferior y superior del intervalo se calculan:
Límetes inferior y superior = Xm ± ID
Xm: Valor medio


=

=Este coeficiente ( r) permite estudiar la relación entre dos variables cuantitativas. Es un índice del grado con que una distribución conjunta de dos variables x e y se adapta a una línea recta. Su valor oscila entre -1 y +1. Cuando las dos variables se distribuyen normalmente mide la intensidad de la relación. Viene dado por la fórmula:
Σ xy - Σ x Σ y
n
rxy = _
√ [Σ x2 -(Σ x)2 ] [Σ y2 - (Σ y2) ]
n n
Es la opción COEF. DE CORREL. de Excel.

==

4.1.7.1.El número de comparaciones independientes que es posible efectuar entre las observaciones o datos experimentales, se conoce con el nombre de “grado de libertad”.
4.1.7.2.Cuando existe una única observación o dato experimental, el grado de libertad es 0. Cuando son dos observaciones o datos experimentales, el grado de libertad es 1. Y así sucesivamente, de forma que con 6 determinaciones, el grado de libertad es 5.

=

=Es el grado de concordancia entre el valor hallado en el análisis y el valor verdadero, representándose mediante el “porcentaje de recuperación”, y calculándose mediante un “test de t de Student”.
Los resultados se acompañarán de: media aritmética, desviación estándar, porcentaje de recuperación y/o “t” de Student.
Los resultados pueden expresarse según dos métodos:


=

=Para ello se aplica la siguiente fórmula:
E (%) = Xm * 100
Xt
Xm: Media de los datos experimentales.
Xt: Valor teórico o verdadero.

==

La “t” de Student experimental se calcula mediante la siguiente fórmula:
| Xt - Xm |
texp =


SD__
√ n
Xm: Media de los datos experimentales.
Xt: Valor teórico o verdadero.
SD: Desviación estándar.
n : Número de determinaciones, observaciones o datos experimentales.
Dicho valor texp debe ser inferior al que se indica en las tablas de “t” de Student (consultar anexo 1), para diferentes grados de libertad (n-1,) y probabilidad; de este último parámetro, los utilizados habitualmente son:
· 0,10 (10%): si la texp es inferior a la t tabulada en esta columna, se considera un resultado muy bueno.
· 0,050 (5%): si la texp es inferior a la t tabulada en esta columna, se considera un resultado bueno.
· 0,01 (1%): si la texp es inferior a la t tabulada en esta columna, NO se considera un resultado bueno pero no hay razones suficientes para suponer que son heterogéneos.